Question

在三角形ABC中，角B=3分之2pai，D是边BC上一点。且AD=2倍根号3，BD=2。

在三角形ABC中，角B=3分之2pai，D是边BC上一点。且AD=2倍根号3，BD=2。1.求角ADC的大小 2.若AC=2倍根号13，求三角形ABC面积

Answer 1

1）根据余弦定理，ΔABD中，2AB*BDcosB=AB²+BD²-AD²

即2AB*2*(-1/2)=AB²+2²-(2√3)²
求得AB=2=BD

所以ΔABD为等腰三角形∠ADB=∠BAD=(π-2π/3)/2=π/6

故∠ADC=π-∠ADB=π5/6

2）ΔACD中，根据余弦定理有

2AD*DC*cos∠ADC=AD²+CD²-AC²
即2*(2√3)*DC*(-√3/2)=(2√3)²+CD²-(2√13)²
求得DC=4则，BC=BD+CD=6

SΔABC=1/2*AB*BCsin∠B=1/2*2*6*√3/2=3√3

Answer 2

解：因为角B=2/3π
所以角B=2/3*180=120度
在三角形ABD中
由正玄定理得
AD/sinB=BD/sin角BAD
因为AD=2倍根号3
BD=2
所以2倍根号3/sin60=2/sin角BAD
所以sin角BAD=1/2
所以角BAD=30度 角BAD=150度（不合题意，应舍去）
因为角ADC=角B+角BAD
所以角ADC=150度
（2）解：过点A作AE垂直BC，交CB的延长线于E
所以角AEC=90度
所以三角形AEB和三角形AEC是直角三角形
所以AB^2=AE^2+BE^2
AE^2+CE^2=AC^2
因为角ADC+角ADB=180度（平角等于180度）
角ADC=150度（已证）
所以角ADB=30度
因为角BAD=30度（已证）
所以角BAD=角ADB=30度
所以AB=BD
因为BD=2
所以AB=2
AE=1/2AD
因为AD=2倍根号3
所以AE=根号3
BE=1
因为AC=2倍根号13
所以CE=7
因为BC=CE-BE=7-1=6
S三角形ABC=1/2AB*BC*sin角ABC
角ABC=角B=120度
所以S三角形ABC=1/2*2*6*根号3/2=3倍根号3

Answer 3

第一问150度
第二问4倍根号3

Answer 4

作答此题，需要做辅助线：具体过程如图：

1、150°

2、3√3

Answer 5

根据cos45=-cos135得3x^2+3=2m^2,所以m^2=(3x^2+3)/2
代入cos45=根号2/2得x=2+-根号5，所以BD=2+根号5