Question

当x→0时，3x-4sinx+sinxcosx与x^n为同阶无穷小量，则n=？

答案为5

Answer 1

3x-4sinx+sinxcosx与x^n

lim(x-->0) (3x-4sinx+sinxcosx)/x^n=C

lim(x-->0) (3-4+cosx)/x^(n-1)=C

lim(x-->0) (3-4+cosx)/x^(n-1)=C

lim(x-->0) (cosx-1)/x^(n-1)=C

lim(x-->0) -2sin(x/2)/x^(n-1)=C

n=3

性质

1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

Answer 2

我在做第一章的复习题，所以只用到了洛必达和等价无穷小的替换，如有不对请指正

Answer 3

3x-4sinx+sinxcosx与x^n
lim(x-->0) (3x-4sinx+sinxcosx)/x^n=C
lim(x-->0) (3-4+cosx)/x^(n-1)=C
lim(x-->0) (3-4+cosx)/x^(n-1)=C
lim(x-->0) (cosx-1)/x^(n-1)=C
lim(x-->0) -2sin(x/2)/x^(n-1)=C
n=3

追问

但是答案是5