Question

若直线y=kx与曲线y=e^x相切，求k的值

Answer 1

y=e^x，求导y'=e^x
y=kx，求导y'=k
两函数相切，切点处斜率相等，即k=e^x
又：切点在y=kx上，则：e^x=kx
则：k=e^x=kx
解得：x=1，k=e
切点是（1，e），切线斜率是e

Answer 2

相切则说明交点斜率相等。
y1=kx，则y1'=k
y2=e^x，则y2'=e^x
所以在x值是y=e^x

Answer 3

设直线与曲线的切点为(a,b)
b=ka
b=e^a
ka=e^a
曲线导数y'=(e^x)'=e^x
过点(a,b)的切线斜率k=e^a
ax(e^a)=e^a
a=1
k=e

Answer 4

y=e^x (1)
y'=e^x
y'= k
e^x = k
x=lnk (2)
from (1) and (2)
y=e^(lnk)
=k
(lnk, k) is on y=kx
k= klnk
=> k =e