关于常微分方程定性与稳定性求助
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x=0时arcsin(x-2/2)=-π/2 2arcsin(√x/2)=0
仅需证明对任意x,arcsin(x-2/2)和2arcsin(√x/2)相差是一个常数（ -π/2）
设 t=arcsin(√x/2) ,则sint=√x/2 cost=√(1-x/4)
sin（2t-π/2）=-cos2t=1-2cos²t=1-2(1-x/4)=1-2+x/2=(x-2)/2
知0≤t≤ π/2 -π/2≤2t-π/2≤π/2
所以 arcsin(x-2/2)=2t-π/2=2arcsin(√x/2)-π/2
两个表达式均是对的,只是其中C是不同而已
仅需证明对任意x,arcsin(x-2/2)和2arcsin(√x/2)相差是一个常数（ -π/2）
设 t=arcsin(√x/2) ,则sint=√x/2 cost=√(1-x/4)
sin（2t-π/2）=-cos2t=1-2cos²t=1-2(1-x/4)=1-2+x/2=(x-2)/2
知0≤t≤ π/2 -π/2≤2t-π/2≤π/2
所以 arcsin(x-2/2)=2t-π/2=2arcsin(√x/2)-π/2
两个表达式均是对的,只是其中C是不同而已
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深圳圣斯尔电子技术有限公司
2023-06-12 广告
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