第五大题的第二小题怎么写,求解
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解:分享一种解闭孙弯法,用泰勒展开式求解。
∵cosx、e^x和ln(1-x)的凯余泰勒展开式,在x→0时,cosx=1-(1/2)x^2+(1/4!)x^4+O(x^4)、e^x=1+x+(1/2)x^2+O(x^2)、ln(1-x)=-x-(1/2)x^2+O(x^2),
∴cosx-e^(-x^2/2)=(-1/12)x^4+o(x^4),x+ln(1-x)~(-1/2)x^2,
∴原式=(-1/12)lim(x→0)(x^4)/[(-1/2)x^4]=1/6。
供参考。
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∵cosx、e^x和ln(1-x)的凯余泰勒展开式,在x→0时,cosx=1-(1/2)x^2+(1/4!)x^4+O(x^4)、e^x=1+x+(1/2)x^2+O(x^2)、ln(1-x)=-x-(1/2)x^2+O(x^2),
∴cosx-e^(-x^2/2)=(-1/12)x^4+o(x^4),x+ln(1-x)~(-1/2)x^2,
∴原式=(-1/12)lim(x→0)(x^4)/[(-1/2)x^4]=1/6。
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