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解：分享一种解法。
设A=∫(0,1)f(x)dx。又，x∈R时，f(x)连续，∴lim(x→1)f(x)=f(1)。由题设条件，有f(1)=1+A-2f(1)①。
再两边从0到1积分，∴A=∫(0,1)x^2dx+A∫(0,1)xdx-2f(1)∫(0,1)dx，A=1/3+A/2-2f(1)，∴A=2/3-4f(1)②。
由①、②联解，A=-2/7，f(1)=5/21，∴f(x)=x^2-2x/7-10/21。
供参考。
设A=∫(0,1)f(x)dx。又，x∈R时，f(x)连续，∴lim(x→1)f(x)=f(1)。由题设条件，有f(1)=1+A-2f(1)①。
再两边从0到1积分，∴A=∫(0,1)x^2dx+A∫(0,1)xdx-2f(1)∫(0,1)dx，A=1/3+A/2-2f(1)，∴A=2/3-4f(1)②。
由①、②联解，A=-2/7，f(1)=5/21，∴f(x)=x^2-2x/7-10/21。
供参考。
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