一道极限题。如图 求详解 15
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原式=\lim\limits_{x\to\pi-}\frac{\ln(\pi-x)-tan\frac{x}{2}}{cotx}
=(y=\pi-x)\lim\limits_{y\to 0+}\frac{\ln y-cot\frac{y}{2}}{-coty}
=\lim\limits_{y\to 0+}\frac{1/y+2sec^2\frac{y}{2}}{sec^2y}
=\lim\limits_{y\to 0+}\frac{\sin^2y/y+2\sin^2y/\sin^2\frac{y}{2}}{1}
=8
=(y=\pi-x)\lim\limits_{y\to 0+}\frac{\ln y-cot\frac{y}{2}}{-coty}
=\lim\limits_{y\to 0+}\frac{1/y+2sec^2\frac{y}{2}}{sec^2y}
=\lim\limits_{y\to 0+}\frac{\sin^2y/y+2\sin^2y/\sin^2\frac{y}{2}}{1}
=8
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