Question

求数学题 空间几何高二

求数学题 空间几何高二三棱锥pabc中pc⊥平面abc,∠ACB=90°，DE=CD=2，CE=2，
求证：①BC⊥平面PAC
②DE⊥PD

Answer 1

1、线垂直于平面：需证明线于平面上相交的两条直线都垂直

PC垂直于平面ABC，则PC垂直于BC且垂直于AC，则∠PCB=90°，∠PCA=90°
因为∠PCB=90°且∠ACB=90°，且PC于AC相交，所以BC垂直于平面PAC
2、三角形PCD中，∠PCD=90°，则PD²=CD²+PC²，PD²=2+PC²
三角形PCE中，∠PCE=90°，则PE²=CE²+PC²，PE²=4+PC²
故在三角形PDE中，PE²=4+PC²=2+2+PC²=2+PD²=DE²+PD²
所以∠PDE=90°