Question

高手们，帮帮忙·高考数学题··

已知函数F(x)=㏒3（mx2+8x+n／x2+1)的定义域为R，值域为[0，2]，求m,n的值！

Answer 1

意思就是一定能找到某个x，使方程成立。因为你定的t=(mx2+8x+n)/(x2+1)，如果方程无解，则求不出t，而根据已知可定出t的范围是1到9，矛盾了，所以一定存在这样的x的。
顺便说一句，这个解法不知道是你自己想的，还是老师教的，思路很不清晰，比较混乱，下面提供一个解法，供你参考。
0=<log3[(mx^2+8x+n)/(x2+1)]<=2
1=<(mx^2+8x+n)/(x2+1)<=9
由于x^2+1恒大于0，不等式两边同乘以x^2+1，不等号方向不变。
x^2+1<=mx^2+8x+n (1)
mx^2+8x+n<=9x^2+9 (2)
由x属于R，函数恒有意义，因此mx^2+8x+n恒>0 可以推出m>0且
方程mx^2+8x+n=0方程判别式<0
64-4mn<0 mn>16
还可以推出，上面的两个不等式，无论x取何值，不等式恒成立。

先看(1)
(m-1)x^2+8x+n-1>=0,定义域为R，即不等式恒成立，则有m-1>0
64-4(m-1)(n-1)<=0

再看(2)
(9-m)x^2-8x+9-n>=0,定义域为R，即不等式恒成立，则有9-m>0
64-4(m-9)(n-9)<=0

1<m<9 1<n<9
(m-1)(n-1)>=16
(m-9)(n-9)>=16
mn>16
只要找到的m,n满足上面四个条件，都可以。

解得只有m=n=5时，满足条件。