Question

高数 定积分换元积分法 哪里做错了

Answer 1

错在这一步，

如果你非要这样做换元的话，下一步的时候右边是 exp(-u) 积分符号里就应该是  u的平方。不过这样做下去也有一些问题。 

正确的做法其实也比较简单，这里不好打字，给几个关键步骤的提示。

1、将x的三次方提到  d的右边，这样被积表达式就变成 exp(-x^2) d x^4  / 4；

2、换元，令 u = x^2, 于是被积表达式变成   exp(-u) d u^2 / 4 ；

3、分部积分，这一步不用讲了，直接就套公式，看样子你也会。

4、分部积分一次就会发现，剩下的积分式中u的次数降低了，于是就继续分部积分。直至计算完成为止。

PS： 这道题其实是一类积分的代表，其主要的思路就是用分部积分计算。

Answer 2

1. e^(-ln2)的结果是1/2不是-2；

2. 倒数第二步计算应该有问题，但你写得比较简略，我也不好判断具体是什么问题。注意一下u*e^(-u)代入0的结果是0，e^(-u)的原函数-e^(-u)，代入0结果是-1。这里就交给你自己判断啦。

3. 结果是(1-ln2)/4，已经用WolframAlpha验算过。