Question

高中数学证明题！求解！！

Answer 1

几何法:

(1)延长DC交AB延长线于G,连接EG
易证C是DG中点,∴CM是中位线,∴CM∥EG
∵EG⊂面ABEF,∴CM∥面ABEF
(2)∵面ABEF⊥面ABCD,AF⊥AB,∴AF⊥面ABCD
∴AF⊥CD

易证AC=√2,AD=2,∠CAD=45°,馀弦定理得CD=√2

∴AC⊥CD,∴CD⊥面ACF
∵AF⊥AC,∴S△ACF=1/2*AF*AC=√2/2
∴V三棱锥DACF=1/3*S△ACF*CD=1/3

向量法:
易证AF,AD,AB两两垂直,以A为坐标原点,AF,AD,AB为坐标轴正向建系,则
C(0,1,1),E(1,0,1),D(0,2,0),∴M(1/2,1,1/2),CM→=(1/2,0,-1/2)
显然AD→=(0,2,0)是面ABEF的法向量
∵CM→·AD→=0+0+0=0,∴CM→⊥AD→,∴CM∥面ABEF
(2)AC→=(0,1,1),CD→=(0,1,-1),AC→·CD→=0+1-1=0,∴AC⊥CD
AC=CD=√(1+1)=√2,S△ACD=1/2*AC*CD=1
AF=1,∴V三棱锥D-ACF=1/3*AF*S△ACD=1/3

Answer 2

取AD中点为G
第一问：易得CG//AB，MG//EA，两边平行于一个平面，这两边所在平面平行于该平面
第二问，AFD的面积乘以CG再乘1/3

追问

能不能写第一问的过程呢

不能证明BF//CM吗

追答

BFCM的确是平行的，但为了证首先要证明BFCM为梯形，那么就要证CM垂直于BC，要证CM垂直于BC怕是要麻烦了哟怕是

追问

能不能帮我写一下第一问的过程

追答

恩我写一下吧照一张

追问

好的

追答