Question

九年级数学上册二次函数题目。

如图,点P,Q分别是边长1cm的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发,朝BC方向运动,速度为1cm/s;点Q从A出发,朝AC方向运动,速度为根号2cm/s.只要有一点运动到C, 两点就停止运动。设运动的时间为x(s),△APQ的面积为y(cm^2).

1).求Y关于X的函数解析式及自变量X的取值范围;
2在运动过程中,能否使三角形APQ的面积为正方形ABCD的面积的1/6?若能,请求出相应的X的值;若不能,请说明理由.

Answer 1

解：(1).作PE⊥AC于E 则△CEP相似于△CBA PE /AB=CP/AC
正方形ABCD 中AB=1 ∴AC=根号2 又CP=1-X PE=(1-X)根号2*1/1
S△APQ=y=AQ*PE/2=(-根号2/2)x^2+(根号2/2)x ( 0=<x<=根号2/2)
（2）若y=1/6 则(-根号2/2)x^2+(根号2/2）x=1/6
x1=(1+根号3-根号6)/2
x2=(1+根号6-根号3)/2 >根号 2/2(舍) 能否使三角形APQ的面积为正方形ABCD的面积的1/6 x=(1+根号6-根号3)/2