Question

求证明下题

当x≥2时，x^5-x的值为30的倍数 会解的发到1051661584@qq.com里 谢谢

Answer 1

x^5-x=x(x^4-1)=x(x^2+1)(x^2-1)=x(x^2+1)(x+1)(x-1),
其中x(x+1)(x-1)必定有一个偶数，因为这是三个连续的自然数。
其中x(x+1)(x-1)必定有一个3的倍数，因为这是三个连续的自然数。
如果x(x+1)(x-1)都不是5的倍数那么(x-2)或者(x+2)必然是5的倍数.
1. x-2=5k,x=(5k+2). (x^2+1)=(5k+2)^2+1=25k^2+20k+4+1=25k^2+20k+5
所以(x^2+1)是5的倍数
2. x+2=5k,x=（5k-2）.(x^2+1)=(5k-2)^+1=25k^2-20k+4+1=25k^2-20k+5
所以(x^2+1)是5的倍数
x^5-x 必定是2，3，5 的倍数则x^5-x 是30的倍数

追问

我提问的时候还是初中生，现在我高中一轮了，特别巧的一点是我昨天晚上还又把这个拿出来证，但是缺了开头几个推理所以最后缺少条件没证出来。。唯一的进展是想到估计要用归纳法，但是看到巨多高次以为得加上二项式定理，不过就没试了。。惊了

Answer 2

）∵BD⊥BC,∠ACB= 度,∴∠ACB=∠DBC= 度∴DB∥AC∴∠D=∠ACF∵CF⊥AE∴∠AFC=∠ACE= 度∵∠CAE=∠CAF∴三角形AFC相似于三角形AEC∴∠ACF=∠AEC∵∠D=∠ACF∴∠D=∠AEC∵∠DBC=∠ACB，AC=BC∴三角形AEC全等于三角形CDB∴AE=CD ）∵AC= cm,AC=BC∴BC= cm∵AE是BC边上的中线∴EC= / BC= cm∵三角形AEC全等于三角形CDB∴BD=EC= cm

追问

你可拉倒吧，这是代数题。