w是正数,且函数f(x)=sinwx-根号3coswx在区间(π/4,π/2)无极值,则w的取值范围
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原题是:ω是正数,且函数f(x)=sinωx-(√3)cosωx在区间(π/4,π/2)无极值,求ω的取值范围.
f(x)=2sin(ωx-π/3)
f'(x)=2ωcos(ωx-π/3) (ω>0)
由f'(x)=0 得 x=(kπ-π/6)/ω,k∈Z
ω可取:存在n∈Z,使
(nπ-π/6)/ω≤π/4 且((n+1)π-π/6)/ω≥π/2
4n-2/3≤ω≤2n+5/3
得 4n-2/3>0 且4n-2/3≤2n+5/3,且n∈Z
n>1/6 且 n≤7/6 且 n∈Z
n=1, 10/3≤ω≤11/3
所以 ω的取值范围是10/3≤ω≤11/3
f(x)=2sin(ωx-π/3)
f'(x)=2ωcos(ωx-π/3) (ω>0)
由f'(x)=0 得 x=(kπ-π/6)/ω,k∈Z
ω可取:存在n∈Z,使
(nπ-π/6)/ω≤π/4 且((n+1)π-π/6)/ω≥π/2
4n-2/3≤ω≤2n+5/3
得 4n-2/3>0 且4n-2/3≤2n+5/3,且n∈Z
n>1/6 且 n≤7/6 且 n∈Z
n=1, 10/3≤ω≤11/3
所以 ω的取值范围是10/3≤ω≤11/3
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