Question

如图，AD是△BC的高，∠B=∠CAD，E是BD上一点，且CE=CA，EF⊥AB，垂足为F，求证：EF=ED

Answer 1

证明：
∵∠BAC=180度-∠B-∠C
∠ADC=180度-∠CAD-∠C，且∠B=∠CAD
∴∠BAC=∠ADC=90度。
∵∠BAD=90度--∠CAD
∠C=90度-∠CAD
∴∠BAD=∠C
∵CE=CA
∴∠C=180-2∠AEC=2（90度-∠AEC）
∵∠ADE=90度
∴∠DAE=90度-∠AEC
∴∠DAE=1/2∠C=1/2∠BAD
即：AE平分∠BAD
∵∠EDA=∠EFA=90度
∴ED=EF（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）

Answer 2

AD是△BC的高 ,<C+<CAD=90
<B=<CAD 所以　<A＝90　(<B＋<C＝90)
CE＝CA　　<AEC＝<EAC　　　　　(1)
<AEC＝<B＋<BAE＝<CAD＋<BAE　　(2)
<EAC＝<CAD＋<DAE　　　　　　　　　(3)
所以　<BAE＝<DAE
得：　EAF全等于EAD　(ASA)
EF＝ED