Question

如图高数极限

如图高数极限求问图中划线部分是怎么化下去的谢谢

Answer 1

解：
根据题意：
x(n+1) - x(n)
=[2x(n)+a/x²(n)]/3 - x(n)

=[a/3x²(n)] - [x(n)/3]
考查函数：y=(a/x²) - x
y'=[(-2a)/x³] - 1
∵a>0
∴-2a<0
因此：
y'<0
y是减函数，即：
x(n+1) - x(n)
=[2x(n)+a/x²(n)]/3 - x(n)

=[a/3x²(n)] - [x(n)/3]
<0
∴x(n+1)<x(n)
又
x(n+1)
=(1/3)[x(n)+x(n)+a/x²(n)]
≥x(n)·x(n)·a/x²(n).........................均值不等式
=a
∴x(n)单调递减且有下确界
根据柯西收敛准则，x(n)存在
令：lim(n→∞) x(n)=A
对原式两边求极限，则：
A=(1/3)(2A+a/A²)
A=a^(1/3)
∴
lim(n→∞) x(n)=a^(1/3)

Answer 2

括号外面不是有平方吗，把平方乘开就得到了

追问

谢谢你的回答 可不是x3 开掉是x6吗

追答

完全平方公式，x乘以x^3/3!不就是x^4吗

追问

噗 请问完全平方完以后的9次方是当做无穷小直接约掉了哦

Answer 3

这里使用的是泰勒公式

追问

这里不是已经用完泰勒 吧x方要乘进去了吗 但是 x四方 怎么求出来的有点疑惑

追答

发完整图片

追问

麻烦你了

追答

他这里就相当于把这个平方乘进去了，而高于4次方的都看成高阶无穷小的形式，因为最后高介无穷小比x^4是0的，所以他直接看成高介无穷小的形式，而这里只用看低于等于4次方的即可

追问

谢谢你的回答我还有一点不懂 如果高于四次看成无穷小形式 就是为0 ？那么 底下那个x四方怎么来的？ 把6次方看成四次方吗 ？那系数2又是怎么来的呢

追答

现在应该知道了 ，望采纳

追问

嗯嗯谢谢你的回答