Question

数学解答 要步骤

已知a－b=√3 ＋√2 b－c=√3 －√2 求a²+b²+c²-ab-ac-bc的值

Answer 1

∵(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

(b-c)^2=b^2-2bc+c^2

(a-c)^2=a^2-2ac+c^2

∴(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2

（√3 ＋√2 ）^2+ (√3 －√2 )^2+(2√3 )^2=2(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

∴2（a²+b²+c²-ab-ac-bc）=（3+2√6+2）+（3-2√6+2）+12=22

∴a²+b²+c²-ab-ac-bc=11

Answer 2

a²+b²+c²-ab-ac-bc

=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]

a－b=√3 ＋√2 b－c=√3 －√2

可得a-c=2√3

将上面的式子代入进去，可得

a²+b²+c²-ab-ac-bc

=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]

=1/2*22

=11

Answer 3

因为a－b=√3 ＋√2 b－c=√3 －√2 所以a－c=2√3

a²+b²+c²-ab-ac-bc=[(a-b)平方+(a-c)平方+(b-c)平方〕/2 = 11

Answer 4

解：∵a－b＝√3＋√2,b－c＝√3－√2,两式相加可得：a－c＝2√3.
∵a²＋b²＋c²－ab－ac－bc＝1／2（2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc）
＝1／2[（a－b）²＋（b－c）²＋（a－c）²]
＝1／2×[（√3＋√2）²＋（√3－√2）²＋（2√3）²]
＝1／2×（3＋2＋2√6＋3＋2－2√6＋12）
＝1／2×22
＝11

Answer 5

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