Question

第三题，不按图中所写的答案，不使用曲面积分化二重积分，求求各位

Answer 1

容易看出该平面被做表面截得的有限部分是一个三角形。

题目提供了该平面的截距式方程，所以容易求得三角形的顶点分别为

A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)。

接下来就简单了，正弦定理、余弦定理、海伦-秦九韶公式……随便搞。

利用一种简单的方法：等体积法。

该平面与三个坐标平面围成的有限部分是一个三棱锥，它的体积为

利用如下公式：

坐标原点到该平面的距离为

所以三角形的面积为

追问

用积分法，只是不能用曲面积分，因为还没学