Question

复变函数 求共形映射后的曲线 这类问题怎么求

比如说这个第三题

Answer 1

以下说法不严谨，但是帮助理解：
共性映射将复平面上的圆映射成为圆或直线。
简单判断：
映射将（1，0）映到无穷，将（-1，0）映到（1/2，0）。所以映射为过（1/2，0）的直线。
详细考虑：
题目中：w=z/(z-1)
转化 ：wz-w=z，z=w/(w-1)
所以 ：(w-0)/(w-1)=z，|(w-0)/(w-1)|=1
结果 ：|w-0|=|w-1|
相当于映射点到0和到1的距离相等。
所以是过1/2平行y轴的直线。