Question

advanced mathmatics~~~高等数学】绝妙到无与伦比的非齐次线性微分方程，有简单一点、通俗一点的办法吗

原解法，用了Laplace变换法！还是挺让人懵懂的，希望探求一种更适合常人、庸人の方法！谢谢您啦
传速图片上来的时候，
太粗心！
传错啦！上面两个图是错的，不好意思！
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请看，下面两个图！





Answer 1

那就用待定系数法或者微分算子法了，待定系数法常见，先求解对应的齐次线性方程x''+a²x＝0，特征方程是r²+a²＝0，根是±ai，齐次线性方程的通解是x=C1cosat+C2sinat。
再求解非齐次线性方程，设特解y*=Atcosat+Btsinat，代入，解得A=-b/2a，B=0。所以y*=-b/2atcosat。
所以非齐次线性方程的通解是x=(-b/2a)tcosat+C1cosat+C2sinat。
由初值条件得C1=x0，C2=x0'/a+b/(2a²)。
所以，x=(-b/2a)tcosat+x0cosat+(x0'/a+b/(2a²))sinat。

追问

Answer 2

总经费 F(x,y) = 600√(x^2+50^2) + 100(200-x-y) + 200√(y^2+100^2)
定义域 x ≥ 0, y ≥ 0, x+y ≤ 200
F'<x> = 600x/√(x^2+50^2) - 100
F'<y> = 200y/√(y^2+100^2) - 100
在定义域内得唯一驻点 (10√35/7, 100√3/3)
因系实际问题，该点即极小值点，也是最小值点
最小值 F(10√35/7, 100√3/3) = 600√(50^2/35+50^2)
+ 100(200-10√35/7-100√3/3) + 200√(100^2/3+100^2)
= 36000√35/7+20000-1000√35/7-10000√3/3+40000√3/3
= 5000(√35 + 4 + 2√3) ≈ 6680

追问

追答

最小值 F(10√35/7, 100√3/3) = 5000(√35 + 4 + 2√3) ≈ 66900

追问

是的！

搜计算粗糙啦~~小括号里面，是两个根号3，不是一个根号三！

呵呵~~~不过，这不是太紧要的事情~~这些方法、过程，我认为太重要啦！

要非常感谢您老师の！

昨天也回去温习了一哈极小值，最小值之类的区别

从例题中，学习、思考，收益颇丰，获益良多！