Question

高数线性代数。为什么是(n-1)

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Answer 1

就问你一点
（-1）的n-1次方和（-1）的n+1次方，有区别吗？，两者不是相等的吗？
（-1）的n+1次方=（-1）的n-1次方*（-1）²
=（-1）的n-1次方*1
=（-1）的n-1次方
所以有必要这样计较吗？

追问

我倒不是纠结这个结果。是想看他怎么得出的。是不是跟我计算不一样。因为我是按照第一列展开的。我在想他是不是不一样。

追答

我觉得这里的做法是这样的：
1、第n列和第n-1列对调，这里要乘一个-1
2、新的第n-1列和第n-2列对调，又要乘1个-1

n-1、新的第2列和第1列对调，又要乘1个-1
这样总共调了n-1次，乘了n-1个-1
最后形成的行列式就是对角线行列式，所以是乘（-1）的次方。

我觉得这里的做法是这样的：
1、第n列和第n-1列对调，这里要乘一个-1
2、新的第n-1列和第n-2列对调，又要乘1个-1

n-1、新的第2列和第1列对调，又要乘1个-1
这样总共调了n-1次，乘了n-1个-1
最后形成的行列式就是对角线行列式，所以是乘（-1）的（n-1）次方。

追问

学长，这个怎么做出来的？