Question

求大神，这个极限我为什么错？我觉得过程对啊，但是答案上e^-1/2

Answer 1

问题就在於你第3行的1/(1+x)是不能提前计算极限=1的,为什麼呢
现在你要计算3个函数f,g,h所构成的表达式(fg-h)的极限对吧?
如果你误算了g的极限为1,认为lim(fg-h)=lim(f-h),请问这是根据什麼公式得到的?
还是说你的思考过程是:
lim(fg-h)=lim(fg)-limh
=limf*limg-limh
因为limg=1,所以原式=limf-limh=lim(f-h)
但你注意啊,四则运算法则我们要求每个函数极限都存在,f,g,h的极限全部存在的情况下,我们可以按照你的思考过程来化简,但现在显然f和h的极限不存在(∞不是数,所以极限不存在),为什麼你能使用四则运算法则?

Answer 2

第三部不知道写的什么 还有乘除可以取极限 加减不可以取极限
原式=e^(lim(x-In(1+x)(1+x))/(x(x+1)In(1+x)))=e^(lim(x-In(1+x)(1+x))/x^2)
In(1+x)~x
原式=e^(lim1-1-In(1+x)/2x)洛必达法则=e^lim1*x/-2x=e^-1/2
等价无穷小In（1+x）～x

Answer 3

没看懂你第三行怎么来的，解释一下可以吗

追答

我知道了

到第三步都没有错

应该说第三行

后面就有问题了

你少成了(x+1)

乘。。原谅我的错字

追问

谢谢 可是后面怎么算呢

一直洛必达？感觉很麻烦啊

追答

不知怎么。。。没看到不好意思。

就是两次洛必达就可以解决了

你试试