Question

如何做好新课程教学中的数学活动

Answer 1

《新课程标准》指出：“数学教学活动应当赋予学生以最多的思考、动手和交流的机会，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者” ，“数学教学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发” 。所以老师在设置问题时，必须遵循这个理念，注重引导学生去多思考，让学生去实验、观察、猜想、验证，从中体验发现数学问题、提出数学问题、解决数学问题的过程，从而养成良好思维的习惯，掌握探究问题的方法。
《新课程标准》与传统的教学要求是有很大区别，所以，在教学中，教师设置问题时要力戒四种弊病：一是过多地提一些“是不是”， “对不对”，“懂不懂”，一问齐答，表面上看是双边活动，实际上有效参与的不多，是搞形式主义的互动式教学。长此以往，会使学生养成不加思索就回答的坏习惯。二是设问高深莫测，脱离学生生活经验和认知规律，学生面对教师的问题丈二和尚摸不着头脑，挫伤学生的积极性，不利于学生的自信心的培养。三是设置问题时不给学生适当的思考时间和讨论空间，担心学生回答不出和时间不够，自问自答，这样不利于学生思维能力和创新能力的培养。四是只顾自己提问，不给学生提问的权力，这样不利于问题解决和学生问题意识的培养。那么，在教学中应如何设置问题呢？我认为必须遵循以下原则。
一、设问于情景之中
华裔诺贝尔物理学奖获得者崔琦先生说过：“喜欢和好奇心比什么都重要。”设问最为重要的是要激发学生的兴趣和好奇心，兴趣是最好的老师，好奇心是诱发学生强烈的求知欲的重要源泉。向学生提出新颖、富有吸引力的问题，往往能激发学生的好胜心和学习兴趣，调动他们的学习积极性。例（1）如在讲授“三角形全等的判定定理2”时，我开始就设置了这样一个问题：昨天，我不小心把一块三角形的装饰玻璃打破成两块（如图）， 我想到玻璃店去再裁一块同样大小的玻璃，能否办到？带一块去，可不可以？若可以，你猜想应带哪一块去？为什么？学生非常有兴趣，拿纸通过拼、画、裁等实验，发现拿第2块去可以。老师再引导学生观察裁出来的三角形与第2 块有什么共同点，这样通过老师的设问，学生的实验，猜想、验证从而使问题得到解决，也让学生体验到了知识产生的过程和探究解决问题的方法。
二、设问要关注学生的个人知识和已有的生活经验
《新课程标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生的认知发展水平和已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上”。这就是说，教师设置问题时，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为问题设置的依据。《学记》也载“善问者，如攻坚木，先其易，后其节。”就是说问题设置应由浅入深，由易到难，遵循学生的认知规律，由直观表象到具体形象，由形象识记到抽象识记，由机械记忆到理解记忆，若脱离了学生实际的过高或过低于学生认知水平的提问，要么给学生造成重负担，挫伤其积极性，要么使学生觉得乏味而厌学，只有科学地设计序列问题，才有助于实现设问的目的，为学生在探索知识海洋中导航。
对于教学上的难点，教师应该设法建立“台阶”，帮助学生“拾级而上”，有助于学生克服学习上的困难。例（2）在“多边形的内角和”的教学中，可设计如下一系列问题，为证明定理作思想和方法上的准备：
①前面我们学过三角形内角和定理，请问三角形内角和等于多少度？
②矩形的内角和为多少度？猜想四边形其内角和等于多少度？你能否利用所学过的知识给出证明？
案例（3）在讲完切线长定理后可设置这样一道个问题：小明家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径，而小明家只有一把长500px，根本不构长，怎么办呢？小明想了想，采取了以下办法：首先把锅炉平放到墙根，锅炉沿刚好靠到两墙，用尺紧贴墙面量得MA的长（如图）即可求出锅的直径，请你说明他这样做的理由？这样设问，体现了数学来源于生活，并服务于生活的思想，体现了人人都在学有价值的数学，学数学是有用的，数学并不难学，从而帮学生建立自信。
三、设问要让数学思想方法从问题解决过程中凸透出来
这是寓学法指导于课堂教学之中，从而发展和提高学生能力的一项重要措施。一般是结合教学各环节的功能和具体的教学内容，就数学思想和方法，学科结构特点，知识理解过程以及学习数学的一般方法等有关的问题进行指导性提问。例（4）在对“多边形内角和”一节课进行小结时，可这样设问：
① 定理求证过程中运用哪些数学思想和方法？（“类比”和 “转化”）
② 这类数学思想方法的特征是什么？（“化未知为已知”）
③ 掌握这种方法对解决数学数学问题有何指导作用？
④ 从本题的解决中你得到了什么启发？
通过这些问题，使学生既掌握了知识，也掌握了获取知识的科学方法，增强了学生分析问题和解决问题的能力，促进学生的技能结构进一步完善，提高了学习能力。
四、设问要有利于引导学生积极参与数学问题的探究
《新课程标准》指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作是学生学习数学的主要方式”。所以教学中的问题设置要有利于引导学生积极参与数学问题的探究，建构数学知识，掌握数学方法，形成数学思想，从而培养学生创造精神和实践能力，增强学生的自信心和克服困难的意志力。例（5）在讲“三角形画法”时，老师可以这样设置问题：工程师们要建造建筑物，首先要画图纸。那么图纸又是怎样画出来的呢？今天我们从最简单的做起，学习怎样画三角形（将已画好的三角形分给学生），那么，我们需要知道几个有效信息，才能画出与发下来的三角形重合（提出猜想）？请你试着在纸上画画（动手操作，进行探究）。在探索过程中，学生将发现有许多种画法，同时也体验了从局部（如一边、一角）出发，整体考虑，从不同角度（如边或角）寻求不同解决方案的探索乐趣。
五、设置适当的发散性问题，培养学生的求异思维和创新能力
吉尔福特曾经用“发散式加工”作为衡量创造能力的一个指标。创新需要思维的发散和流畅，需要打破思维的定势，需要从多种角度思考问题。徐利治教授也指出：“任何一位科学家的创造能力，可用如下公式来估计：创造能力=知识量╳发散思维能力。”从这里我们可以看到培养学生发散思维能力的重要性。为了培养学生发散思维能力和求异性，对于同一个问题，教师可运用条件的增设变化及结论的延伸和条件与结论的互换，设计出一题多解，一题多变，结论多个新的问题，拓宽学生的视野，提高学生的思维能力，探索能力和创新能力。例（6）在“多边形的内角和”的教学中当定理证明完毕后，可设置如下问题让学生思考：
1、书上是把一个四边形分成两个三角形给出证明，你能否把它分成三个三角形、四个三角形并给出证明？
2、刚才我们通过分割，转化方法证明了四边形的内角和为360度，请问五边形的内角和为多少度？n边的内角和又为多少度？说出你的解题思路。
本题再稍加变化，又可以变成许多不同的题目。这样就把学生的思维引到一个广阔的天地。学生在求解过程中求新、求速度、求最佳，培养了学生思维的广度和深度。当然，这些解法和变化有可能已是前人的研究成果，但是我们认为，这对初学者来说，也应算是一种创新。
六、创设设问题氛围培养学生的问题意识
爱因斯坦说：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要”，教学中，特别要鼓励学生敢于质疑，善于提问，敢于挑战权威。创新往往是从问题开始，只有提出有价值的问题，才有进一步创新可能。如爱因斯坦从牛顿力学和麦克斯韦电磁理论相矛盾现象出发，提出疑问，并解答疑问，导致狭义相对论诞生。我们的学生往往善于学习，善于模仿，却不善于提问。在我们的教学中往往是教学生如何回答问题，往往以学生没有问题了作为一节课的圆满结束，很少教学生如何提问题，如何发现和提出有价值的问题。所以我们的学生往往也迷信书本，迷信权威，对问题不敏感，缺少科学的怀疑的态度和精神。
实践证明，不能提出问题就不可能善于思考，就不可能用批判的眼光去观察世界，就不会有创造性行为。因此，在数学教学中，要发展学生的个性，培养其创新能力，就得重视引导学生发现问题，提出问题，允许他们在一定范围内犯错误，改正错误。教师要学会正确地分析对待学生的“奇谈怪论和异常举止。”才能扶持他们的创新行为。所以上课时我经常向学生发问：“谁能发现问题？” ，“谁能提出不同的见解”以激发学生的兴趣，培养学生的问题意识，让学生体会到问题意识的重要性。
同时，要创设良好的“提问”的氛围，教师要鼓励学生大胆地猜想，大胆地怀疑，提出自己的问题，每次活动都允许他们独辟蹊径，展示自己，欣赏自己，允许他们在自我创新过程中自鸣得意，即使提错了也要让他们完成整个过程，肯定他们的创新动机和目的，然后对学生提出的问题给予恰当评价。例（7）在课外辅导时，出了这样一个题：道路旁有一条河，彼岸有电视塔AB，高30m，只有量角器、皮尺作为测量工具，能否求出电视塔顶与道路的距离？老师在黑板上画好图形，通过引导分析，求得答案，可当老师话音刚落，突然有位学生叫着：“不这样求！” 这出自平时顽皮、好动学生之口。有经验的老师不会用责备的语气去训导，而是用自己真诚的心认真对待每位同学的想法，并加以分析引导，亲切地说：“怎么求？请说一说！”鼓励学生发表见解，这就消除了学生担心挨批评的心理，他们就可以无拘束地畅述：可用皮尺，一个人拿一端在道旁，另外一个人拿另一端，游到河彼岸爬上塔顶，站在道旁的人移动位置，拉直皮尺，用量角器测得皮尺与道边所成角为直角时，就可以求得距离。听完学生的回答，我说：“你有这种想法非常好,这也是一种办法，但实际去试一试，会不会感到非常困难？测量结果与我们计算的结果一样吗？”，这样一句话，既温暖了学生的心田，使其心理得到满足，又调节了课堂气氛。最后老师指出，实地丈量的方法既辛苦又不准确，利用课本知识能方便准确地解决问题。实地丈量是从直接思维出发，而老师用于分析解决的方法是“逆向思维”，从直接思维到逆向思维就是一个创新过程。这样既解决了问题又培养了学生的创新思维，取得了良好的教学效果。对不善于提问题的学生，一旦提出问题，应先称赞其勇气，然后再帮助其分析；对于好问但总是抓不住要点的学生，要帮助他们找出不能抓住要点的原因，耐心引导，不批评、不挖苦、不损伤他们的自尊心；对于提出好问题的学生，应鼓励其进一步探究、大胆创新。
总之，课堂问题的设置是一种教学艺术，需要我们在深入钻研教材、了解学生实际的基础上，根据教学目标要求，精心设计，反复比较，筛选提炼最佳设问方式，以便发挥教师在数学学习中的组织者、引导者、合作者作用和学生的主体作用，创造积极的课堂心理气氛，优化课堂结构，提高教学效率。