Question

A转置的伴随等于A伴随的转置求证明

Answer 1

条件应该有A ≠ 0

n = 2时,设A =

a b

c d

则伴随矩阵A* =

d -b

-c a

由转置A‘ = A*得a = d,b = -c

当讨论限制为实矩阵,行列式|A| = a²+b² > 0,A可逆

伴随矩阵的求法

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式；非主对角元素，是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的。

Answer 2

(A*)的第（i j）元素＝(A^T)^*的第( j i)个元素.

Answer 3

证明

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