一道数学题 求详解

到空间不共面的ABCD四点距离相等的平面个数是?... 到空间不共面的ABCD四点距离相等的平面个数是? 展开
li511398
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3点确定空毁一渣亏派个平面,所以4个点可以分为2组。一组是3个点,另一组是剩下的一个点。这时,寻找一如贺个平面,这4点到这平面的距离相等。这个平面和3点组成的平面平行,距离是那剩下一点到这3点平面距离的一半。这就符合题意了。
这样的组合,可以找到4组。(每个点到另外3点组成平面距离的一半处,画一个平行于那3点的平面)。

2.
要找的平面每侧有2个点。
即2点组成一条线,找一个平面与这两条线平行,且在中间。
这样的组合,有3个(即一个点可以和另外3个点分别组成组合)。

所以1和2两种情况,共有7个解。
zuhs
2010-09-01 · TA获得超过5346个赞
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首先,一个点在此平面一侧,历扮另外三个点在另一侧的情况有C(4,1)=4个

其次,两个点在一侧,另外两个点在另一侧的情况有,C(4,2)=6个,这里计算了双迹烂岩份,应该再除以2,即3

所以一共有姿御3+4=7个

谢谢
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sbody2000
2010-09-01 · TA获得超过6103个赞
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10个
1、个点在此平面一侧,另外三个点在另一侧的情况:空间不共面的ABCD四点,可分别组成4个平面:ABC、ABD、BCD、ACD
与每个平面及剩余一点距离相等的平面只有1个
所以有4个
2、两个点蠢庆在带基握一侧,另外两个点在另一侧的情况,锋旅AB、AC、AD、BC、BD、CD,有6个
所以共有10个
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dwtydwtyky
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10个帆拦

取3个罩键点确定一个态闷胡平面 4

取两个点构成两条异面直线 6

4+6=10
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异拉十q
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【解】七个

1)分别以A、B、C、D为顶点,其它三点作底面可作出四个不同的四面体,过四面体高的中点作平面平等于底面,则此平含镇面即为到四点距离都敏姿相等的平面。
这样的平面有四个。

2)连接AB、CD,作这两条异面直线的公共垂线,过垂线段中点作一平面平行这两直线,此平面即为满足题目要求的平面。
过不共面的A、B、C、D四点可作出三组不同的异面直线组,所以这样的平面有三个。

综合1)、桥老绝2)可知,满足题目要求的平面共有七个。
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