Question

导数判断函数单调性 怎么判断函数的可导性

Answer 1

几何角度?那首先画一个平面直角坐标系了， 然后就是导数的定义了，简单的说导数就是某曲线，在某一点切线的斜率。那么有了这个条件后，我们就可以发现，当一个曲线上所有切线的斜率都大于0，那么他必定是单调递增的。最简单的就是一次函数了。这样我们就可以推出，当曲线斜率为正时，那么函数单调递增。负数是单调递减。而凹凸性的问题，这里首先要知道什么样的曲线被定义为凹，什么样的为凸。任意画一条曲线，连接两个端点，得到直线AB，你就会发现，这条曲线上有的点在AB直线上面，有的在下面。 那么在几何上面来说，我们称在上面的为凸，在下的为凹。 那么凹凸有什么数学意义呢，在图上面不难发现，凡是凸的部分，他的斜率，都是先大后小的(凹的则想反)所以，由此我们知道，凸的部分其实就是斜率不断递减的曲线，所以当我们把，导数重新看成一个函数是，他的导数为负数的时候，这个函数为凸。同理凹函数也一样。最后可以得到结论是:函数二阶导数为负，则为凸，二阶导数为正，函数为凹