求向量夹角余弦公式证明 10
证明过程如下图：
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
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实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。
当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当 |λ| >1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的|λ|倍
当|λ|<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上缩短为原来的 |λ|倍。
证明过程如下图所示：
向量的夹角是平面或空间中两非零向量间的夹角.设a，b是两个非零向量，自任意一点O作
则由射线OA和OB构成的角称为向量a与b的夹角，记为∠(a，b)。若a与b同向，则∠(a，b)=0；若a与b反向，则∠(a，b)=π；若a与b不平行，则∠(a，b)∈(0，π)。
在空间直角坐标系中，已知向量a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3)，那么这两向量的夹角∠(a，b)可由下式惟一确定：
（此公式是求角的重要依据）
零向量与任一向量的夹角不确定
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实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。
当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
