Question

一元二次方程x^2+2(k+1)x-k=0一根大于1,一根小于1,则K的取值范围

Answer 1

设方程的两个根为X1和X2,且X1>1,X2<1,
∴（X1-1）（X2-1）＜0
即X1X2-（X1+X2）+1＜0
根据根与系数的关系可知：
X1+X2＝-2（K+1），X1X2＝-K
∴（-K）-〔2（K+1）〕+1＜0
解得：K＞-1/3
又∵△＝〔2（K+1）〕＾2-4×（-K）＝4K＾2+12K+4＞0，
（2K+3）＾2＞5
解得：K＞√5-3或K＜-√5-3，
∴K＞-1/3．

Answer 2

设方程的两个根为X1和X2,且X1>1,X2<1,
∴（X1-1）（X2-1）＜0
即X1X2-（X1+X2）+1＜0
根据根与系数的关系可知：
X1+X2＝-2（K+1），X1X2＝-K
∴（-K）-〔2（K+1）〕+1＜0
解得：K＞-1/3
又∵△＝〔2（K+1）〕＾2-4×（-K）＝4K＾2+12K+4＞0，
（2K+3）＾2＞5
解得：K＞√5-3或K＜-√5-3，
∴K＞-1/3．