Question

求复合函数单调性

求复合函数单调性我知道把它看成两个函数然后呢

Answer 1

解析：
y=ln(2x-x²)
先求定义域：
2x-x²>0解得：0<x<2
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u=2x-x²(0<x<2)，抛物线的一段；
y=lnu，对数函数
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外层函数：y=lnu，单调递增
内层函数：u=2x-x²，单调性待求
整个函数的单调性由内层函数决定
故，只需要关注内层函数的单调性
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u=-(x-1)²+1(0<x<2)
单调递增区间：(0，1)
单调递减区间：[1，2)
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综上，
y=ln(2x-x²)
单调递增区间：(0，1)
单调递减区间：[1，2)
PS：附函数图

Answer 2

解由题知2x-x^2＞0
即x^2-2x＜0
则0＜x＜2
令u=2x-x^2=-(x-1)^2+1,
则u在区间(1,2）是减函数，在区间(0,1）是增函数
外函数y=lgU是增函数
故原函数的增区间为(0,1)，减区间为(1,2).

追问

为什么最后是增函数 y=lgu是增函数我可以理解 复合函数不是同增异减吗 二次函数咋看

追答

不知道你说的什么意思。

追问

…