Question

高数求二重积分

高数求二重积分如图，我使用极坐标法求二次积分错在哪？正确使用极坐标过程应该是怎样的？

Answer 1

r的积分限错了：
下限应是0，上限应改为你现在写的上限的式子。

追问

在积分区域里画一条线，从抛物线上方穿出难道下限不是抛物线表达式嘛？

如果是你说的那样那积分区域不成了红色部分吗

追答

在积分区域里画一条线，从抛物线上

方穿出

下限是0，上限是抛物线表达式。

见图

追问

为什么上限是零啊？在（1,1）这点不应该是r最大值＝√2吗？

上限正好是y＝x和抛物线交点啊，就是√2不是吗……为什么是0……

不过正确答案就是√2－1，答案是按照直角坐标做的，我想按照极坐标做，如果是上限0，下限抛物线方程，答案就正确了。可是为什么上限是零……

追答

r的定限：是从原点在积分区域里画一条直线，找交点的表达式！不是最大值！
本题交点表达式是抛物线对应的。

Answer 2

😁

追答

追问

不是啊 被积分函数1/r乘以r约掉了啊

追答

嗯，那就是你的r的下限错了，是零

追问

啊？为什么是零？积分区域里画一条线从抛物线上方穿出难道下限不应该是抛物线表达式吗？

追答

y=x

r=0