Question

大学电路题

那个200∠60=200∠ψ1+200∠ψ2怎么化简计算

Answer 1

200（cos60°+jsin60°）=200（cosφ1+cosφ2）+j200（sinφ1+sinφ2）。
cosφ1+cosφ2=cos60°=1/2——————————①
sinφ1+sinφ2=sin60°=√3/2——————————②
由①得：cos²φ1=（1/2-cosφ2）²=1/4-cosφ2+cos²φ2。
所以：sin²φ1=1-cos²φ1=1-1/4+cosφ2-cos²φ2=3/4+cosφ2-cos²φ2。
由②得：sin²φ1=（√3/2-sinφ2）²=3/4-√3sinφ2+sin²φ2。
所以：cosφ2-cos²φ2=-√3sinφ2+sin²φ2，cosφ2=cos²φ2-√3sinφ2+sin²φ2=1-√3sinφ2。
cosφ2+√3sinφ2=1，1/2×cosφ2+√3/2×sinφ2=1，sin30°cosφ2+cos30°sinφ2=1/2。
sin（30°+φ2）=1/2，30°+φ2=30°或30°+φ2=150°。
得到：φ2'=0°或φ2"=120°。
φ2'=0°代入①得：φ1'=120°。结果代入②验证：sin120°+sin0°=√3/2，结果成立；
φ2'=120°代入①得：φ1'=0°。结果代入②验证：sin120°+sin0°=√3/2，结果成立。
但是从题目中的Z=R+jωL可以看出，电路为感性电路，电路阻抗Z=100∠（φ1-φ2），所以其中φ1>φ2，因此选择φ1=120°，φ2=0°为所求解答。