Question

不定积分： (x+5)/(x^2-6x+13)dx 令x-3=2tant =(2tant+8)/(4+4tan^2t)d(2tant+3) =[(2tant+8)/(

不定积分：
(x+5)/(x^2-6x+13)dx
令x-3=2tant
=(2tant+8)/(4+4tan^2t)d(2tant+3)
=[(2tant+8)/(4sec^2t)]＊2sec^2t dt
=(tant+4)dt
=-ln|cost|+4t
t=arctan((x-3)/2)
原式=1/2＊ln((x^2-6x+13)/4)+4arctan((x-3)/2)
标准答案是：
1/2＊ln((x^2-6x+13))+4arctan((x-3)/2)
求问哪里算错了

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

1/2＊ln((x^2-6x+13)/4)可以写成1/2＊ln((x^2-6x+13))-1/2ln4
-1/2ln4是个常数，而这是不定积分 -1/2ln4归为C
标准答案是：
1/2＊ln((x^2-6x+13))+4arctan((x-3)/2)+C

Answer 3

1／2 [ ∫（2x－6）／﹙X2－6X＋13﹚ ]dx=1/2∫1/(x²-6x+13)d(x²-6x+13)令x²-6x+13=t原式变为：1/2∫1/tdt=1/2ln|t|+c即原式==1／2 ln(X2－6X＋13)+c

追问

谢谢回答 但是我想知道我哪里计算错了

Answer 4

这个我也遇到了，这个是因为你除个4提出来后是一个常数，所以没有错，答案不唯一的