大一数学分析
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用函数项级数的定义来证。
首先函数项存在极限函数，取任意【0,1】上的x，nx/(1+n+x)=x/(1/n+1+x/n) 逼近x, 当n 趋于无穷大时。极限函数f(x)=x, x属于[0,1]
对于任意的x属于[0,1]，当n趋于无穷大， |fn(x)-f(x)|=x|1-n/(1+n+x)|=x(1+x)/(1+n+x) 逼近0，
综上，一致收敛性成立
首先函数项存在极限函数，取任意【0,1】上的x，nx/(1+n+x)=x/(1/n+1+x/n) 逼近x, 当n 趋于无穷大时。极限函数f(x)=x, x属于[0,1]
对于任意的x属于[0,1]，当n趋于无穷大， |fn(x)-f(x)|=x|1-n/(1+n+x)|=x(1+x)/(1+n+x) 逼近0，
综上，一致收敛性成立
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