Question

空间向量坐标指的是以原点为起点的向量吗？如1.2.3他和空间的点坐标有什么区别

Answer 1

空间自由向量只区分向量的长度和方向，不区分起点位置，所以空间自由向量可以用以原点为起点的向量来代表，其坐标表示就是以原点为起点的向量的终点的坐标.
比如，我们以有序实数组(1,2,3)表示3维欧几里德空间中的一个点P；P也相当於以原点O为起点P为终点的向量OP，我们用它来代表所有和OP等长且同方向的空间向量，这样的空间自由向量的坐标也是(1,2,3).
点的坐标和自由向量的坐标没有区别.不过向量有方向、长度的概念，以及平行、垂直的概念和内积运算，把它们理解成有向线段就比较直观，但把它们认为是3维欧几里德空间中的点的性质也是完全没有问题的.

追问

空间直线也有方向角吗

和它的方向向量的方向角一样嘛

追答

嗯.比如方程为ax+by+cz+d=0的空间直线，它的一方向向量就是(a,b,c).

追问

这不是平面吗……

追答

啊，错了...
比如直线
a1x+b1y+c1z+d1=0

a2x+b2y+c2z+d2=0

的一个方向向量为(a1,b1,c1)×(a2,b2,c2)=(b1c2-c1b2,c1a2-a1c2,a1b2-b1a2)（外积）.