Question

高数空间曲面的题

高数空间曲面的题在x-2y+2z=8的平面上求点M的坐标，使得M到点P(1，0，-1)的距离与M到点Q(2，1，2)的距离之和最小

Answer 1

把 P、Q 坐标代入平面方程均小于 8，
说明在平面的同一侧，由几何知识，
设 P 关于平面的对称点为 P1，
那么连接 P1Q，与平面的交点即为 M。
设 P1(a，b，c)，则
(1) (a-1)/1=(b-0)/(-2)=(c+1)/2，
(2) (a-2b+2c-8)+(1-2-8)=0，
解得 a=3，b=-4，c=3，
直线 P1Q 的方程为 (x-1)/(3-1)=y/(-4)=(z+1)/(3+1)，
与平面方程联立，解得 M(2，-2，1)。