高中数学题第二个问 20
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（2）函数定义域是x>0
若关于x的不等式f(x)≤ax-1垣成立，即：lnx-(1/2)ax^2+x≤ax-1垣成立，
a(1/2x²+x)≥lnx+x+1垣成立
a≥(lnx+x+1)/(1/2x²+x)垣成立
令g(x)=(lnx+x+1)/(1/2x²+x)
g'(x)=(x+1)(-lnx-1/2x)/x^2(1/2x+1)^2=0
==>lnx=-x/2
解得：x≈0.7
x∈(0.7, +∞)上递减，x∈(0,0.7)递增
所以当x=0.7时g(x)最大，最大值为：1.42
所以：整数a的最小值为2
若关于x的不等式f(x)≤ax-1垣成立，即：lnx-(1/2)ax^2+x≤ax-1垣成立，
a(1/2x²+x)≥lnx+x+1垣成立
a≥(lnx+x+1)/(1/2x²+x)垣成立
令g(x)=(lnx+x+1)/(1/2x²+x)
g'(x)=(x+1)(-lnx-1/2x)/x^2(1/2x+1)^2=0
==>lnx=-x/2
解得：x≈0.7
x∈(0.7, +∞)上递减，x∈(0,0.7)递增
所以当x=0.7时g(x)最大，最大值为：1.42
所以：整数a的最小值为2
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