Question

dx/根号下x（1+x）的不定积分

请问这么求为什么不对呢

Answer 1

∫ dx/[x√(1+x2)]， x=tanz，dx=sec2zdz，z∈(π/2，π/2) sinz=x/√(1+x2)，cosz=1/√(1+x2) 

原式= ∫ sec2z/tanz*secz] dz 

= ∫ (1/cosz * cosz/sinz) dz 

= ∫ cscz dz= ln|cscz - cotz| + C 

= ln|√(1+x2)/x - 1/x| + C 

= ln|√(1+x2) - 1| - ln|x| + C

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

在一维实空间中，一个区间A= [a,b] 的勒贝格测度μ(A)是区间的右端值减去左端值，b−a。这使得勒贝格积分和正常意义上的黎曼积分相兼容。在更复杂的情况下，积分的集合可以更加复杂，不再是区间，甚至不再是区间的交集或并集，其“长度”则由测度来给出。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

我想有可能是对的，题主的答案看做A
此题老师给出的解法是2∫d(√x)/√(√x)^2+1=2ln(√x+√x+1)+C =ln(2x+1+2√x2+x)+C=ln2+A+c C是任意常数，而两个结果就是差在常数，那应该都是正确的 （个人看法，也不晓得正不正确，我和题主用了同样的方法做这题，得出的结果和老师的不一样，所以有此分析）

Answer 3

∫ dx/[x√(1+x2)]， x=tanz，dx=sec2zdz，z∈(π/2，π/2) sinz=x/√(1+x2)，cosz=1/√(1+x2) 原式= ∫ sec2z/tanz*secz] dz = ∫ (1/cosz * cosz/sinz) dz = ∫ cscz dz= ln|cscz - cotz| + C = ln|√(1+x2)/x - 1/x| + C = ln|√(1+x2) - 1| - ln|x| + C

Answer 4

Answer 5

是对的，我这个教材上的答案和你一样