Question

高等数学，线性代数

通过秩得到了什么？这是什么性质？特征多项式等号后面怎么得到的？

Answer 1

矩阵 B 所有行相同，将第 1 行 -1倍加到其他行，只剩下第 1 行是非零行，故r(B) = 1.
矩阵特征值之和是对角元之和，故 B 的非零特征值是 4a，
|λE-B| = λ^3(λ-4a) = λ^4 - 4aλ^3

追问

那哪里用到了秩呢

追答

因矩阵 B 的秩 r(B) = 1， 则 B 有 3 个零特征值，才得出 B 的非零特征值是 4a，
进而得出 |λE-B| = λ^3(λ-4a) = λ^4 - 4aλ^3。
你基本概念有点欠缺，最好先看书，再解题。