Question

关于放回摸球的概率问题，麻烦写出公式

袋中装有同样大小的球10个,其中7个球为红色,3个球为蓝色,采用放回式取样，取12次求取到8次红球4次蓝球的概率

Answer 1

放回式取样，样本总量不变，也就是每次取同一颜色的球概率相同，P=n/m,n为抽取某样品的总数量，m为总样品的数量。

①取红球的概率每次都是7/10，10个球里面有7个红球。取8次红球，也就是（7/10）^8，十分之七的八次方。

②取蓝球的概率每次都是3/10，10个球里面有3个蓝球。
取4次蓝球，也就是（3/10）^4，十分之三的四次方。

③取12次，其中8次红球，4次蓝球涉及排列组合问C(12，8)或C(12，4)种可能，C(12，4)＝12×11×10×9/(4×3×2×1)

因此，P总＝C(12，4)× （7/10）^8×（3/10）^4 .

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扩展资料：

(不放回抽样) 设一批产品共有N个，其中有M个次品。每次从这批产品中随机地抽出一件来检查，检查后不放回，共取n次(相当于一次同时取n件产品)，试求在n次检查中有k次是次品的概率。

从N件产品中抽取n件共有Pk/C(N,n)
种不同的取法.

现要求在抽取的一组n件产品中，有k件次品和n-k件合格品。

因为这k件次品有C(M,k)    种不同的取法，

n-k件合格品有C(N－M,n－k)   种不同的取法，

故得

Answer 2

放回式取样，总体样本空间不变。
总体样本数为：2^12有放回无序抽取
(2，因为样本由两种元素红蓝球构成，12，为取12次，即样本由12元素构成）
和题意要求样本数：c（12,8）*1^4或p（12,4）*1^8
P=c（12,8）/2^12或c（12,4）/2^12