Question

线性代数 矩阵的秩

Answer 1

第1行，减去第3行

第2行，减去第3行的2倍，得到
0 λ-10 5 1
0 -21 λ+12 3
1 10 -6 1
然后，第1行，乘以-3，加到第2行，得到
0 λ-10 5 1
0 -3(λ-3) λ-3 0
1 10 -6 1
因此，当λ-3=0，即λ=3时，秩为2
其余情况，秩为3

追问

不要化成阶梯矩阵，才能直接判断吗？

追答

不化成阶梯型，也可以，但需要用到秩的定义，判断子式的方法，比较繁琐些

Answer 2

AA*=|A|E=O
∴A*的每个列向量都是Ax=0的解向量，
∵r(A)=n-1
∴Ax=0的基础解系中只有一个解向量。
∴r(A*)≤1

又r(A)=n-1，
∴存在A的一个n-1阶子式不为0，
即A*≠O
∴r(A*)=1

Answer 3

追问

不等于3时，怎么知道这个的三阶子式是不为零的呢？

追答

你可以自己去化简啊，你就可以找到不为0 的三阶子式子。

追问

额，好的。

Answer 4