Question

左右导数存在,函数一定连续，那分段函数跳跃间断点 左右导数存在 不是不连续吗？

Answer 1

楼上第一句话就错了，可导一定连续，连续不一定可导，
跳跃间断点肯定有一侧的导数是不存在的
在一个点处左右导数存在，函数一定连续是正确的。（没有反例）

Answer 2

分段函数的话，（间断点）的值只有一个，故最多只能使得一边的导数存在。左右导数存在，这一点一定连续。

Answer 3

我好像记得是连续必可导，可导不一定连续
不过左右导相等 且 左右值要等于这一点的取值才可以算是这点连续吧
就是y(0+)=y(0_)=y(0),且dy(0+)=dy(0-),才可以说是连续吧

Answer 4

第一句话就错误，左导等于右导，函数不一定连续，就比如可去间断点，后一句，跳跃间断点当然不连续，他都间断了，怎么连续？

Answer 5

导数存在不一定相等，该点也不一定连续，故不能用来说明分段函数可导，故不能判断此点连续。

函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

定义是设函数f(x)在U(Xo)内有定义，Xo是函数f(x)的间断点(使函数不连续的点)，那么如果左极限f(x-)与右极限f(x+)都存在，但f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点，它属于第一间断点。