Question

若{㏒2an}是首项为1,公差为二的等差数列，则数列{nan}的前n项和为

若{㏒2an}是首项为1,公差为二的等差数列，则数列{nan}的前n项和为

Answer 1

由已知得㏒2an=2n-1，an=2^(2n-1)，设Sn为nan前n项和，则Sn=1*2+2*2^3+...+n*2^(2n-1)，4Sn=0*2+1*2^3+2*2^5+...+n*2^(2n+1)，4Sn-Sn=n*2^(2n+1)-（1*2+1*2^3+...+1*2^(2n-1)），3Sn=n*2^(2n+1)-2（1+2^2+...+2^(2n-2)）=n*2^(2n+1)-2（4^n-1）/（4-1）
Sn=n/3*2^(2n+1)-2/9（4^n-1）