Question

求解这两道高数定积分题

Answer 1

（5）原式=x[ln(x+1)]^2|(0,1)-∫(0,1) 2xln(x+1)/(x+1)dx
=(ln2)^2-2∫(0,1) [1-1/(x+1)]ln(x+1)dx
=(ln2)^2-2∫(0,1) ln(x+1)dx+2∫(0,1) ln(x+1)d[ln(x+1)]
=(ln2)^2-2[(x+1)ln(x+1)-x]|(0,1)+[ln(x+1)]^2|(0,1)
=(ln2)^2-2(2ln2-1)+(ln2)^2
=2(ln2)^2-4ln2+2
（7）原式=∫(0,2π) x^2d(sinx)
=x^2*sinx|(0,2π)-∫(0,2π) 2xsinxdx
=∫(0,2π) 2xd(cosx)
=2xcosx|(0,2π)-∫(0,2π) 2cosxdx
=4π-2sinx|(0,2π)
=4π

Answer 2

分部积分

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Answer 3

第一个可以令t=ln(x＋1)换元，第二个分部积分法

Answer 4

如图

追答

哦，还有一题

这是两道题的答案，希望可以帮助你！