Question

求解一道概率论:设X,Y是随机变量，且有E(X)=3,E(I)=1,D(X)=4, D(I)=9,

令Z=5X-Y 15,
分别在下列3种情况下求
E(2)和D(Z)。
1.X,Y相互独立。
2.X,Y不相关。
3.X与Y的相关系数为0.25。

Answer 1

解：

cov(x,y)=2*3/4=3/2

D(z)=25D(x)+D(Y)+2cov(5x,y)=136+10cov(x,y)=151

扩展资料：

在研究随机变量的性质时，确定和计算它取某个数值或落入某个数值区间内的概率是特别重要的。因此，随机变量取某个数值或落入某个数值区间这样的基本事件的集合，应当属于所考虑的事件域。根据这样的直观想法，利用概率论公理化的语言，取实数值的随机变量的数学定义可确切地表述如下：

概率空间(Ω,F,p)上的随机变量x是定义于Ω上的实值可测函数，即对任意ω∈Ω，X(ω)为实数，且对任意实数x，使X(ω)≤x的一切ω组成的Ω的子集{ω:X(ω)≤x}是事件，也即是F中的元素。事件{ω:X(ω)≤x}常简记作{x≤x}，并称函数F(x)=p(x≤x)，-∞<x<∞ ，为x的分布函数。

参考资料来源；百度百科-随机变量

Answer 2

设X，Y是随机变量，且有E(X)=3，E(I)=1，D(X)=4， D(I)=9，

则：

cov（x，y）=2*3/4=3/2；

D(z)=25D(x)+D(Y)+2cov(5x，y)=136+10cov(x，y)=151

扩展资料：

概率论研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的，在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。

例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。

Answer 3

题目中应当是Y的期望为是1，方差是9。三种情况下期望相同，前两种情况方差也相同。