数学化简题求过程
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设x=(2+√5)^(1/3)
则：1/x=(1/(2+√5))^(1/3)
=(√5-2)^(1/3)
x^3-(1/x)^3=4
(x-(1/x))(x^2+(1/x)^2+1)=4
(x-(1/x))((x-(1/x))^2+3)=4
设：y=x-(1/x)
则：y(y^2+3)=4
y^3+3y-4=0
(y^3-y)+4(y-1)=0
(y-1)(y^2+y+4)=0
而：y^2+y+4=（y+(1/2))^2+(15/4)>0
所以：y-1=0
y=1
所以：(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)
=(2+√5)^(1/3)-(√5-2)^(1/3)
=x-(1/x)=y=1
则：1/x=(1/(2+√5))^(1/3)
=(√5-2)^(1/3)
x^3-(1/x)^3=4
(x-(1/x))(x^2+(1/x)^2+1)=4
(x-(1/x))((x-(1/x))^2+3)=4
设：y=x-(1/x)
则：y(y^2+3)=4
y^3+3y-4=0
(y^3-y)+4(y-1)=0
(y-1)(y^2+y+4)=0
而：y^2+y+4=（y+(1/2))^2+(15/4)>0
所以：y-1=0
y=1
所以：(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)
=(2+√5)^(1/3)-(√5-2)^(1/3)
=x-(1/x)=y=1
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