Question

f(1/x)＝x＋√1+x²(x＞0) 求f(x)

f(1/x)＝x＋√1+x²(x＞0) 求f(x)
知道答案但是不知道过程和解题思路。

Answer 1

f(1/x)＝x＋√(1+x^2)
y=1/x
f(y)＝1/y＋√(1+1/y^2)
=1/y＋(1/y)√(1+y^2)
f(x) =1/x＋(1/x)√(1+x^2)

追问

请问倒数第二步的括号外的1/y是怎么来的啊？

追答

y= 1/x
x= 1/y
f(1/x)＝x＋√(1+x^2)

f(y)= 1/y +√(1+(1/y)^2)
=1/y +√[(1+y^2)/y^2]
=1/y＋(1/y)√(1+y^2)
f(x) =1/x＋(1/x)√(1+x^2)

追问

谢谢您