Question

绝对值不等式

绝对值不等式为什么要分情况讨论？如何分情况

Answer 1

绝对值其实就是分段函数
这题就讨论(-oo,1) (1,3) (3,+oo)
f(x)=-2 (-oo,1]
2x-4 (1,3)
2 [3,+oo)
前面条件结果为x≤5/2
在 (-oo,1] f(x)=-2
在（1，5/2] f(x)最小为f(1)=-2（取不到该值）
f(x)最大为f(5/2)=1
综上，x=1时取得最大值1，x∈（-oo,1]时取得最小值-2

Answer 2

图

Answer 3

根据绝对值的数字与0比较，分三个情况进行讨论 1° 若x≥3，则x-3≥0，x+1＞0 ∴ l x-3 l= x-3，l x+1 l= x+1 原不等式化简为 （x-3）-（x+1）＜ 1 -4＜1 上述不等式为恒成立的不等式 ∴ x≥3是原不等式的解。 2° 若-1≤x＜3，则x-3＜0，x+1≥0 ∴ l x-3 l= 3-x，l x+1 l= x+1 原不等式化简为 （3-x）-（x+1）＜ 1 -2x+2＜1 -2x＜ -1 ∴ x＞ 1/2 考虑-1≤x＜3的条件，得1/2＜x＜3是原不等式的解。 3° 若x＜ -1，则x-3＜0，x+1＜0 ∴ l x-3 l= 3-x，l x+1 l= -1-x 原不等式化简为 （3-x）-（-1-x）＜ 1 4＜1 上述不等式为恒不成立的不等式，故在该条件下不等式无解。综上，得原不等式的解是 x＞1/2