Question

数学选修2-2

数学选修2-2马赛克的地方为什么为+，而不是-呢

Answer 1

把书中的你画的红线上面的x的范围带入到原函数f(x)的导函数f（x）'中。
可以发现任何x＜-2的数 ,都使得f（x）'＜0
因为导函数f（x ）'＜0。
因此函数f（x）在x＜-2时单调递减
（对于任意的函数f（x）,只要导函数f（x）'＜0，所反应的图像都是单调递减的)

所以红线的地方是减号而不是加号!欢迎追问

追问

+号吧，不是-号

追答

嗯嗯！加号，我刚刚代错了。两个负数相乘是正数，抱歉!

（x -2）<0,（x+2）＜0。
故上述两式相乘＞0。
所以导函数大于0

导函数f（x）'＞0，所反应的图像都是单调递增的

追问

如果代入x平方-4，怎么代

而不是代入（x-2）和（x+2）

追答

因为x平方-4=（x-2)（x+2）,
所以代入x平方-4。如果x＜-2,那么所代的任意值都＞0。函数还是单调递增的!

导函数f（x）'＞0，原函数f（x）的图像单调递增。打马赛克的地方扔然为加号

追问

这两个怎样代入

追答

当x＜-1/12时，
f（x）'=12x+1
对于此范围内的任意一个x
（x＜-1/12),都有12x+1 ＞0
你想想当x=-1/12时，f（x）'=0，则原函数既不单调递增，也不单调递减

所以（x ＜-1/12）时，则导函数肯定＞0

原函数单调递增

同理（x ＞-1/12）时，则导函数肯定＜0

原函数单调递减

追问

x＜-1/12时，导函数为负的吧

追答

是，我口算能力差。大致的意思你听懂就行了

就是导函数＜0时，原函数的图像

单调递减

导函数＞0，原函数图像单调递增

导函数大于0，还是＜0，取决于x的取值范围和导函数关系式

当导函数关系式f（x）'的结果＜0时，原函数单调递增

反之单调递减

当原函数单调递减时，函数图像单调递减。反之，原函数图像单调递增

追问

当x＜-|/12时，那我把-1/24代入导函数，结果不是正数吗？那应该是f（x）的导函数＞0，为什么是＜0呢

追答

你说的是对的，就是＞0的。我的口算错误了，所以看成＜0

如果x=-1/24,则导函数f（x）'=1 /2 （是＞0的），所以原函数f（x）在x=-1/24这一点上呈单调递增的趋势

Answer 2

两个负数相乘积大于0，还是其它哪里不明白？

追问

（2，-2）应该怎样代入导函数

x-2<0和x+2<0两个相乘负负得正对吗？

追答

什么意思？说清楚点。

对呀

追问

（2，-2）代入是不是 （x-2）＞0和（x+2）＜0

然后相乘为负

追答

是的，但区间的表示，小的值放左边：（-2，2）

追问

如果代入x平方-4又应该怎样代

追答

绝对值小于2的数的平方小于4，所以x在（-2，2）上时，x^2-4<0

追问

①和②怎样代入导函数

追答

追问

那么①和②的导函数应填正还是负呢

追答

大于0为正，小于0就是负，这还要说吗？