Question

急！！请各位高手告诉我这道题目怎么解。题目如下：

2（x^2+1/x^2）-3（x+1/x）-1=0 要具体过程。先谢谢各位了、

Answer 1

2(x+1/x)²-4-3（x+1/x）-1=0
所以2（x+1/x)²-3（x+1/x）-5=0
所以【2（x+1/x）-5】【（x+1/x）-1】=0
所以分别求就行啦！然后取公共根

Answer 2

令t=x+1/x，则t^2-2=x^2+1/x^2，从而原方程化为2t^2-3t-5=0,解得t=-1或t=5/2，即x+1/x=-1 (1)或x+1/x=2/5 (2).(1)方程无解，解(2)得 x=2或1/2

Answer 3

2(x^2+1/x^2+2-2)-3（x+1/x）-1=0
设：x+1/x=y

则2（y^2-2）-3y-1=0
2y^2-3y-5=0
（2y-5）（y+1）=0
y=5/2或y=-1
所以：x=2

Answer 4

令 y = x+1/x
则 y^2-2 = x^2+1/x^2
带入原题:
2(y^2-2)-3y-1=0
2y^2-3y-5=0
y=-1 y=5/2
x+1/x=-1 x+1/x=5/2
x^2+x+1=0 x^2-5x/2+1=0
解得:
x=-1/2-i*sqrt(3)/2 x=1/2
x=-1/2+i*sqrt(3)/2 x=2

Answer 5

2（x^2+1/x^2）-3（x+1/x）-1=0
设x+1/x=t
x^2+1/x^2=x^2+2+1/x^2-2=（x+1/x）^2 -2 =t^2-2
2（x^2+1/x^2）-3（x+1/x）-1=0
2(t^2-2)-3t-1=0
2t^2-3t-5=0
解得t=5/2 或 t=-1
x+1/x=3/2 (1）
x+1/x=-1 （2）
（1）x+1/x=3/2
2x^2-5x+2=0
解得 x=2或1/2
(2) x+1/x=-1
x^2+x+1=0
(x+1/2)^2+3/4=0
(2)式无解
所以这个方程的解为 x=2或1/2