1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+…+379/380简便方法怎么算？
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1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+…+379/380
=1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+…+(18*19-1)/(18*19)+(19*20-1)/(19*20)
=(1-1/2)+(1-1/6)+(1-1/12)+(1-1/20)+(1-1/30)+....+(1-1/（18*19）)+(1-1/(19*20))
=(1+1+1+1+1+...+1+1)-(1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+...+（1/18*19）+(1/(19*20)
=19-(2/2-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+((1/5-1/6+....+1/19-1/20)
=19-(1-1/20)
=19-19/20
=18又1/20
=1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+…+(18*19-1)/(18*19)+(19*20-1)/(19*20)
=(1-1/2)+(1-1/6)+(1-1/12)+(1-1/20)+(1-1/30)+....+(1-1/（18*19）)+(1-1/(19*20))
=(1+1+1+1+1+...+1+1)-(1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+...+（1/18*19）+(1/(19*20)
=19-(2/2-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+((1/5-1/6+....+1/19-1/20)
=19-(1-1/20)
=19-19/20
=18又1/20
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